查看“三角函数”的源代码

== 三角函数 ==
{| class="wikitable"
<math>a^{2}+b^{2}=c^{2} </math>
|-
!正弦（sin）
|<math>\sin \alpha =\frac{a}{c}</math>
!余割（csc）
|<math>\csc \alpha =\frac{c}{a} </math>
!<math>\sin \alpha \ \csc \alpha =1</math>
|-
!余弦（cos）
|<math>\cos \alpha =\frac{b}{c}</math>
!正割（sec）
|<math>\sec \alpha =\frac{c}{b} </math>
!<math>\cos \alpha \ \sec \alpha =1</math>
|-
!正切（tan）
|<math>\tan \alpha =\frac{a}{b} </math>
!余切（cot）
|<math>\cot \alpha =\frac{b}{a} </math>
!<math>\tan \alpha \ \cot \alpha =1</math>
|}
== 平方公式 ==
{| class="wikitable"
|-
|<math>\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha =1</math>
|<math>1+\cot ^{2} \alpha =csc^{2} \alpha </math>
|<math>\tan ^{2} \alpha +1=\sec ^{2} \alpha </math>
|}
== 二角和差公式 ==
{| class="wikitable"
|-
|<math>\sin \left ( \alpha + \beta  \right ) =\sin \alpha \cos \beta+ \cos \alpha\sin \beta</math>
|colspan="1" rowspan="2"|<math>\tan \left ( \alpha +  \beta  \right )=\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }  </math>
|-
|<math>\sin \left ( \alpha - \beta  \right ) =\sin \alpha \cos \beta- \cos \alpha\sin \beta</math>
|-
|<math>\cos \left ( \alpha+\beta  \right ) =\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta </math>
|colspan="1" rowspan="2"|<math>\tan \left ( \alpha -  \beta  \right )=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }  </math>
|-
|<math>\cos \left ( \alpha-\beta  \right ) =\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta </math>
|}
== 二倍角公式 ==
{| class="wikitable"
|-
|<math>\sin 2\alpha =\sin \alpha \cos \alpha+\sin \alpha\cos \alpha=2\sin \alpha \cos \alpha </math>
|colspan="1" rowspan="2"|<math>\tan2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-\tan ^{2}\alpha  } </math>
|-
|<math>\cos2 \alpha =\cos ^{2}\alpha  -\sin ^{2}\alpha  =2\cos ^{2}\alpha  -1=1-2\sin ^{2}\alpha</math>
|}
== 积化和差公式 ==
{| class="wikitable"
|-
|<math>\sin \alpha \cos\beta =\frac{1}{2}\left[\sin\left(\alpha+\beta \right)+\sin\left(\alpha -\beta\right)\right] </math>
|<math>\cos \alpha \cos \beta =\frac{1}{2} \left [ \cos \left ( \alpha +\beta  \right )+\cos \left ( \alpha -\beta  \right )   \right ] </math>
|-
|<math>\cos \alpha \sin \beta =\frac{1}{2} \left [ \sin \left ( \alpha +\beta  \right ) -\sin \left ( \alpha -\beta  \right )  \right ] </math>
|<math>\sin \alpha \ \sin \beta =\frac{1}{2} \left [ \cos \left ( \alpha +\beta  \right )-\cos \left ( \alpha -\beta  \right )   \right ]  </math>
|}
== 和差化积公式 ==
{| class="wikitable"
|-
|<math>\sin \alpha  +\sin \beta =2\sin \frac{\alpha +\beta }{2} \cos \frac{\alpha -\beta }{2} </math>
|<math>\cos \alpha +\cos \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2} \cos\frac{\alpha -\beta }{2}  </math>
|-
|<math>\sin \alpha  -\sin \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2} \sin \frac{\alpha -\beta }{2}  </math>
|<math>\cos \alpha -\cos \beta =-2\sin \frac{\alpha +\beta }{2} \sin \frac{\alpha -\beta }{2} </math>
|}
== 万能公式 ==
{| class="wikitable"
|-
|<big><math>\sin \alpha =\frac{2\tan \frac{\alpha }{2} }{1+\tan ^{2}\alpha\frac{\alpha }{2}  }</math><big>
|-
|<big><math>\cos \alpha =\frac{1-\tan ^{2}\frac{\alpha }{2}  }{1+\tan ^{2}\frac{\alpha }{2}  } </math><big>
|-
|<big><math>\tan \alpha =\frac{2\tan \alpha\frac{\alpha }{2} }{1-\tan ^{2}\frac{\alpha }{2}  } </math><big>
|}
== 欧拉公式 ==
{| class="wikitable" 
|-
!<big><math>e^{ix} =\cos x+i\sin x </math></big>
!<big><math>\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i} </math></big>
!<big><math>\cos x=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} </math></big>
|}
<big>当x=π时，<math>e^{ix} +1=0 </math></big>