高等数学：修订间差异

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2024年9月29日 (日) 23:19的版本

[math]\displaystyle{ \left ( \tan x \right )'=\sec^2 x }[/math]	[math]\displaystyle{ \int \sec ^{2} x\;dx=\tan x+C }[/math]
[math]\displaystyle{ \left ( \sec x \right )'=\sec x\,\tan x }[/math]	[math]\displaystyle{ \int \sec x\tan x\;dx=\sec x+C }[/math]
[math]\displaystyle{ \left ( \cot x \right )'=-\csc^2 x }[/math]	[math]\displaystyle{ \int \csc ^{2} x\;dx=-\cot x+C }[/math]
[math]\displaystyle{ \left ( \csc x \right )'=- \csc x\,\cot x }[/math]	[math]\displaystyle{ \int \csc x\cot x\;dx=-\csc x+C }[/math]

[math]\displaystyle{ \int \tan x\;dx=\ln_{}{\left \| \sec x+\sec x \right \| } +C=\ln_{}{\left \| \sec x \right \| } +C }[/math]
[math]\displaystyle{ \int \sec x\;dx=\ln_{}{\left \| \sec x+\tan x \right \| } +C }[/math]
[math]\displaystyle{ \int \cot x\;dx=-\ln_{}{\left \| \sec x+\sec x \right \| }+C =-\ln_{}{\left \| \sin x \right \| } +C }[/math]
[math]\displaystyle{ \int \csc x\;dx=-\ln_{}{\left \| \csc x+\cot x \right \| } +C }[/math]
[math]\displaystyle{ \int \sec ^{3} x\;dx=\frac{1}{2} \left ( \sec x\tan x+\ln_{}{\left \| \sec x+\tan x \right \| } \right ) +C }[/math]
[math]\displaystyle{ \int \csc ^{3} x\;dx=-\frac{1}{2}\left ( \csc x \cot x +\ln_{}{\left \| \csc x+\cot x \right \| } \right) +C }[/math]

[math]\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}=\arcsin x+C }[/math]	[math]\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^{2} } }= \arcsin \frac{x}{a} +C }[/math]
[math]\displaystyle{ \int \frac{dx}{1+x^{2} } =\arctan x+C }[/math]	[math]\displaystyle{ \int \frac{dx}{a^{2}+ x^{2}} =\frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a}+C }[/math]

[math]\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^{2}-a^{2} } =\frac{1}{2a} \ln_{}{\left \|\frac{x-a}{x+a} \right \| } +C }[/math]	[math]\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}\pm a^{2} } } =\ln_{}{\left \| x+\sqrt{x^{2}\pm a^{2}} \right \| } +C }[/math]

[math]\displaystyle{ \int \sqrt{a^{2}-x^{2} }\;dx=\frac{a^{2} }{2}\arcsin \frac{x}{a}+\frac{x}{2}\sqrt{a^{2}-x^{2} }+C }[/math]

@@ 第1行： / 第1行： @@
 == 不定积分三角函数公式 ==
 {| class="wikitable"
-|+
-!导数
-!积分
 |-
 |<math>\left ( \tan x \right )'=\sec^2 x </math>
@@ 第30行： / 第27行： @@
 |-
 |<math>\int \csc ^{3} x\;dx=-\frac{1}{2}\left ( \csc x \cot x +\ln_{}{\left | \csc x+\cot x \right | } \right) +C  </math>
+|}
+{| class="wikitable"
 |-
-|<math></math>
+|<math>\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}=\arcsin x+C </math>
+|<math>\int \frac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^{2} } }= \arcsin \frac{x}{a} +C</math>
+|-
+|<math>\int \frac{dx}{1+x^{2} } =\arctan x+C</math>
+|<math>\int \frac{dx}{a^{2}+ x^{2}} =\frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a}+C </math>
+|}
+{| class="wikitable"
+|-
+|<math>\int \frac{dx}{x^{2}-a^{2} } =\frac{1}{2a} \ln_{}{\left |\frac{x-a}{x+a}  \right | } +C</math>
+|<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}\pm a^{2} } } =\ln_{}{\left | x+\sqrt{x^{2}\pm a^{2}} \right | } +C</math>
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 |-
+|<math>\int \sqrt{a^{2}-x^{2} }\;dx=\frac{a^{2} }{2}\arcsin \frac{x}{a}+\frac{x}{2}\sqrt{a^{2}-x^{2} }+C  </math>
-|<math></math>