三角函数

[math]\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=c^{2} }[/math]

正弦（sin）	[math]\displaystyle{ \sin \alpha =\frac{a}{c} }[/math]	余割（csc）	[math]\displaystyle{ \csc \alpha =\frac{c}{a} }[/math]	[math]\displaystyle{ \sin \alpha \ \csc \alpha =1 }[/math]
余弦（cos）	[math]\displaystyle{ \cos \alpha =\frac{b}{c} }[/math]	正割（sec）	[math]\displaystyle{ \sec \alpha =\frac{c}{b} }[/math]	[math]\displaystyle{ \cos \alpha \ \sec \alpha =1 }[/math]
正切（tan）	[math]\displaystyle{ \tan \alpha =\frac{a}{b} }[/math]	余切（cot）	[math]\displaystyle{ \cot \alpha =\frac{b}{a} }[/math]	[math]\displaystyle{ \tan \alpha \ \cot \alpha =1 }[/math]

平方公式

[math]\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha =1 }[/math]	[math]\displaystyle{ 1+\cot ^{2} \alpha =csc^{2} \alpha }[/math]	[math]\displaystyle{ \tan ^{2} \alpha +1=\sec ^{2} \alpha }[/math]

[math]\displaystyle{ \sin \left ( \alpha + \beta \right ) =\sin \alpha \cos \beta+ \cos \alpha\sin \beta }[/math]	[math]\displaystyle{ \tan \left ( \alpha + \beta \right )=\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta } }[/math]
[math]\displaystyle{ \sin \left ( \alpha - \beta \right ) =\sin \alpha \cos \beta- \cos \alpha\sin \beta }[/math]
[math]\displaystyle{ \cos \left ( \alpha+\beta \right ) =\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta }[/math]	[math]\displaystyle{ \tan \left ( \alpha - \beta \right )=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta } }[/math]
[math]\displaystyle{ \cos \left ( \alpha-\beta \right ) =\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta }[/math]

[math]\displaystyle{ \sin 2\alpha =\sin \alpha \cos \alpha+\sin \alpha\cos \alpha=2\sin \alpha \cos \alpha }[/math]	[math]\displaystyle{ \tan2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-\tan ^{2}\alpha } }[/math]
[math]\displaystyle{ \cos2 \alpha =\cos ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha =2\cos ^{2}\alpha -1=1-2\sin ^{2}\alpha }[/math]

[math]\displaystyle{ \sin \alpha \cos\beta =\frac{1}{2}\left[\sin\left(\alpha+\beta \right)+\sin\left(\alpha -\beta\right)\right] }[/math]	[math]\displaystyle{ \cos \alpha \cos \beta =\frac{1}{2} \left [ \cos \left ( \alpha +\beta \right )+\cos \left ( \alpha -\beta \right ) \right ] }[/math]
[math]\displaystyle{ \cos \alpha \sin \beta =\frac{1}{2} \left [ \sin \left ( \alpha +\beta \right ) -\sin \left ( \alpha -\beta \right ) \right ] }[/math]	[math]\displaystyle{ \sin \alpha \ \sin \beta =\frac{1}{2} \left [ \cos \left ( \alpha +\beta \right )-\cos \left ( \alpha -\beta \right ) \right ] }[/math]

[math]\displaystyle{ \sin \alpha +\sin \beta =2\sin \frac{\alpha +\beta }{2} \cos \frac{\alpha -\beta }{2} }[/math]	[math]\displaystyle{ \cos \alpha +\cos \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2} \cos\frac{\alpha -\beta }{2} }[/math]
[math]\displaystyle{ \sin \alpha -\sin \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2} \sin \frac{\alpha -\beta }{2} }[/math]	[math]\displaystyle{ \cos \alpha -\cos \beta =-2\sin \frac{\alpha +\beta }{2} \sin \frac{\alpha -\beta }{2} }[/math]

[math]\displaystyle{ \sin \alpha =\frac{2\tan \frac{\alpha }{2} }{1+\tan ^{2}\alpha\frac{\alpha }{2} } }[/math]
[math]\displaystyle{ \cos \alpha =\frac{1-\tan ^{2}\frac{\alpha }{2} }{1+\tan ^{2}\frac{\alpha }{2} } }[/math]
[math]\displaystyle{ \tan \alpha =\frac{2\tan \alpha\frac{\alpha }{2} }{1-\tan ^{2}\frac{\alpha }{2} } }[/math]

[math]\displaystyle{ e^{ix} =\cos x+i\sin x }[/math]	[math]\displaystyle{ \sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i} }[/math]	[math]\displaystyle{ \cos x=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} }[/math]

当x=π时，[math]\displaystyle{ e^{ix} +1=0 }[/math]