极限

当[math]\displaystyle{ x\to 0 }[/math]时，常用的等价无穷小

（1）[math]\displaystyle{ x\sim \sin x\sim\tan x\sim\arcsin x\sim\arctan x\sim\ln_{}{\left ( 1+x \right ) } \sim e^{x} -1 }[/math]

（2）[math]\displaystyle{ 1-\cos x\sim \frac{x^{2}}{2} ,1-\cos ^{a} x\sim\frac{a}{2} x^{2} }[/math]

（3）[math]\displaystyle{ \left ( 1+x \right ) ^{a} -1\sim ax }[/math]

（4）[math]\displaystyle{ a^{x} -1\sim x\ln_{}{a} }[/math]

[math]\displaystyle{ \lim_{\bigtriangleup \to 0} \frac{\sin \bigtriangleup }{\bigtriangleup } =1 }[/math]	[math]\displaystyle{ \lim_{\bigtriangleup \to 0} \left ( 1+\bigtriangleup \right ) ^{\frac{1}{\bigtriangleup } } =e }[/math]