高等数学：修订间差异
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== 极限 == |
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{{主条目|[[极限 (数学)|极限]]}} |
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== 泰勒公式 == |
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|<math>\left ( \tan x \right )'=\sec^2 x </math> |
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{{主条目|[[泰勒公式]]}} |
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|<math>\int \sec ^{2} x\;dx=\tan x+C</math> |
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== 三角函数 == |
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|<math>\left ( \sec x \right )'=\sec x\,\tan x </math> |
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{{主条目|[[三角函数]]}} |
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|<math>\int \sec x\tan x\;dx=\sec x+C</math> |
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|<math>\left ( \cot x \right )'=-\csc^2 x </math> |
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{{主条目|[[不定积分#不定积分常用三角函数公式]]}} |
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|<math>\int \csc ^{2} x\;dx=-\cot x+C</math> |
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== 隐函数求偏导 == |
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|<math>\left ( \csc x \right )'=- \csc x\,\cot x </math> |
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== 微分方程 == |
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|<math>\int \csc x\cot x\;dx=-\csc x+C</math> |
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{{主条目|[[微分方程]]}} |
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|<math>\int \tan x\;dx=\ln_{}{\left | \sec x+\sec x \right | } +C=\ln_{}{\left | \sec x \right | } +C </math> |
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|<math>\int \sec x\;dx=\ln_{}{\left | \sec x+\tan x \right | } +C</math> |
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|<math>\int \cot x\;dx=-\ln_{}{\left | \sec x+\sec x \right | }+C =-\ln_{}{\left | \sin x \right | } +C</math> |
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|<math>\int \csc x\;dx=-\ln_{}{\left | \csc x+\cot x \right | } +C</math> |
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|<math>\int \sec ^{3} x\;dx=\frac{1}{2} \left ( \sec x\tan x+\ln_{}{\left | \sec x+\tan x \right | } \right ) +C</math> |
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|<math>\int \csc ^{3} x\;dx=-\frac{1}{2}\left ( \csc x \cot x +\ln_{}{\left | \csc x+\cot x \right | } \right) +C </math> |
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|<math>\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}=\arcsin x+C </math> |
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|<math>\int \frac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^{2} } }= \arcsin \frac{x}{a} +C</math> |
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|<math>\int \frac{dx}{1+x^{2} } =\arctan x+C</math> |
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|<math>\int \frac{dx}{a^{2}+ x^{2}} =\frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a}+C </math> |
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|<math>\int \frac{dx}{x^{2}-a^{2} } =\frac{1}{2a} \ln_{}{\left |\frac{x-a}{x+a} \right | } +C</math> |
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|<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}\pm a^{2} } } =\ln_{}{\left | x+\sqrt{x^{2}\pm a^{2}} \right | } +C</math> |
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{| class="wikitable" |
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|<math>\int \sqrt{a^{2}-x^{2} }\;dx=\frac{a^{2} }{2}\arcsin \frac{x}{a}+\frac{x}{2}\sqrt{a^{2}-x^{2} }+C </math> |
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