不定积分
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不定积分常用三角函数公式
| [math]\displaystyle{ \left ( \sin x \right ) '=\cos x }[/math] | [math]\displaystyle{ \int \cos x\;dx=\sin x+C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \left ( \cos x \right ) '=-\sin x }[/math] | [math]\displaystyle{ \int \sin x\;dx=-\cos x+C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \left ( \tan x \right )'=\sec^2 x }[/math] | [math]\displaystyle{ \int \sec ^{2} x\;dx=\tan x+C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \left ( \sec x \right )'=\sec x\,\tan x }[/math] | [math]\displaystyle{ \int \sec x\tan x\;dx=\sec x+C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \left ( \cot x \right )'=-\csc^2 x }[/math] | [math]\displaystyle{ \int \csc ^{2} x\;dx=-\cot x+C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \left ( \csc x \right )'=- \csc x\,\cot x }[/math] | [math]\displaystyle{ \int \csc x\cot x\;dx=-\csc x+C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \int \tan x\;dx=\ln_{}{\left | \sec x+\sec x \right | } +C=\ln_{}{\left | \sec x \right | } +C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \int \sec x\;dx=\ln_{}{\left | \sec x+\tan x \right | } +C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \int \cot x\;dx=-\ln_{}{\left | \sec x+\sec x \right | }+C =-\ln_{}{\left | \sin x \right | } +C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \int \csc x\;dx=-\ln_{}{\left | \csc x+\cot x \right | } +C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \int \sec ^{3} x\;dx=\frac{1}{2} \left ( \sec x\tan x+\ln_{}{\left | \sec x+\tan x \right | } \right ) +C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \int \csc ^{3} x\;dx=-\frac{1}{2}\left ( \csc x \cot x +\ln_{}{\left | \csc x+\cot x \right | } \right) +C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}=\arcsin x+C }[/math] | [math]\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^{2} } }= \arcsin \frac{x}{a} +C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \int \frac{dx}{1+x^{2} } =\arctan x+C }[/math] | [math]\displaystyle{ \int \frac{dx}{a^{2}+ x^{2}} =\frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a}+C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^{2}-a^{2} } =\frac{1}{2a} \ln_{}{\left |\frac{x-a}{x+a} \right | } +C }[/math] | [math]\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}\pm a^{2} } } =\ln_{}{\left | x+\sqrt{x^{2}\pm a^{2}} \right | } +C }[/math] |
| [math]\displaystyle{ \int \sqrt{a^{2}-x^{2} }\;dx=\frac{a^{2} }{2}\arcsin \frac{x}{a}+\frac{x}{2}\sqrt{a^{2}-x^{2} }+C }[/math] |